Свои первые шаги в актёрской карьере Гомес сделала в пятилетнем возрасте. Её дебютным спектаклем был «Русалочка», в котором юная актриса сыграла одну из сестёр Ариэль. Ещё одной из её театральных ролей была роль лошади в мюзикле «Красавица и чудовище». На протяжении всего спектакля ей приходилось издавать звуки лошади. Всего на её счету было около 20 постановок.
Гомес начала карьеру в кино в 2016 году, снявшись в эпизодической роли в фильме «Interwoven». В 2017 году она получила роль юной Адрианы в мини-сериале «Злые вещи». В 2020 году на стриминговом сервисе Netflix вышел сериал «Клуб нянь», в котором Сочи исполнила роль Дон Шафер. В декабре 2020 года компания Marvel Studios объявила, что Гомес сыграет Америку Чавес в фильме «Доктор Стрэндж: В мультивселенной безумия» (2022), действие которого будет происходить в медиафраншизе «Кинематографическая вселенная Marvel». Её имя, Сочи, означает «цветок» на языке науатль, на котором говорят в Мексике и других странах Центральной Америки.