В детстве Кеоган появлялся в школьных пьесах, но был выгнан оттуда за «безделие». Он начал свою актёрскую карьеру в 2011 году. Он увидел объявление о кастинге в местной витрине, и сыграл небольшую роль Аидо в фильме «Между каналами», который был выпущен в 2011 году. Затем он учился актёрскому мастерству в The Factory, местной дублинской школе. В том же году, в возрасте 18 лет, он появился в «Городе-сказке».
В 2013 году Кеоган появился в роли «печально известного убийцы кошек» Уэйна в фильме «Любовь/Ненависть». Сыграв роль, актёр заработал признание в Ирландии и продолжил сниматься в «71» (2014), «Млекопитающее» (2016) и «Афера по-английски» (2016).
Кеоган снялся в двух фильмах в 2017 году. Он сыграл Джорджа Миллса в «Дюнкерке» и Мартина Ланга в «Убийстве священного оленя». Он получил награду Ирландского кино и телевидения за лучшую мужскую роль за работу в фильме «Убийство священного оленя». В следующем году он появился в фильме «Черный 47-й» в роли Хобсона, английского солдата, дислоцированный в Ирландии во время Великого голода. В том же году принял участие в съёмках в фильме «Американские животные», где сыграл Спенсера Рейнхарта. В 2018 году The Hollywood Reporter описал роль Кеогана как «великую вещь» за прошедшие три года его работы, а в 2019 году он был номинирован на премию BAFTA Rising Star.
В 2019 году сыграл роль советского солдата Павла, призванного для ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС в мини-сериале «Чернобыль».
В 2020 году Кеоган должен был сыграть главную роль Йорика Брауна в сериале «Y. Последний мужчина».
26 августа 2021 года в российский прокат вышел фильм-фэнтези «Легенда о Зелёном рыцаре» с участием актёра.
28 ноября 2024 года в российский прокат вышел фильм режиссёра Андреа Арнольд «Птица», где Кеоган сыграл роль непутёвого молодого отца главной героини. Ради этой роли Барри отказался от роли в фильме «Гладиатор 2».
Можно отметить роль Друига в фильме «Вечные» Marvel (2021).
Личная жизнь: С сентября 2021 года состоял в отношениях с врачом-дантистом Элисон Сандро. В марте 2022 года стало известно, что Элисон беременна. 8 августа 2022 года у пары родился сын Брандо. В июле 2023 года пара рассталась, что подтвердил Кеоган в январе 2024 года. С ноября 2023 года находился в отношениях с американской певицей Сабриной Карпентер.
Интересное: Кеоган — боксёр-любитель. Он должен был дебютировать в сентябре 2017 года на Celtic Box Cup, но был вынужден уйти из-за травмы
